Область проектирования

Другое » Анализ оптимальных проектов элементов корпуса с кницными соединениями » Область проектирования

Каждую переменную проектирования можно рассматривать как одну размерность в пространстве проектирования, а набор значений всех переменных проектирования – как точку в этом пространстве. В случае двух переменных пространство проектирования представляет собой плоскость. В общем случае m переменных проектирования имеем m-мерное пространство. Вариант конструкции, удовлетворяющий всем ограничениям (2.1) и (2.2), является допустимым.

Набор всех допустимых вариантов конструкции формирует допустимую область. Части соответствующих поверхностей, ограничивающих допустимую область, формируют полную поверхность ограничений задачи. Точки внутри допустимой области fi(x) < 0 (i = 1, …, l) называются свободными или безусловными точками, а также вариантами конструкций без ограничений. Точки на поверхности ограничений задачи (т.е. допустимые варианты конструкции, для которых, по крайней мере, одно из ограничений fi(x) = 0) называются граничными или условными точками, а также вариантами конструкции с ограничениями.

Ограничение неравенства, для которого fi(x) = 0, называется активным, а fi(x) < 0 – пассивным. Если fi(x) > 0, ограничение нарушается и соответствующий вариант конструкции недопустим.

Функция цели

В допустимой области существует бесконечное множество допустимых вариантов конструкции. Задача проектирования состоит в отыскании лучшего варианта. Для этого необходимо иметь однозначную функцию переменных проектирования f(x); ее используют при сравнении допустимых вариантов между собой. Такая функция называется целевой, или функцией цели (функцией качества, критерием проектирования). В задачах оптимизации ищется экстремальное значение целевой функции в допустимой области.

В качестве функции цели может быть принято одно, наиболее важное для рассматриваемой конкретной задачи, требование к конструкции. Тогда остальные требования принимают за ограничения. Наиболее распространенными целевыми функциями являются масса, стоимость, приведенные затраты, экономический эффект. В отдельных случаях функцией цели может быть коэффициент концентрации, максимальное перемещение конструкции, частота свободных колебаний и т.п. Ниже будем предполагать, что функция цели минимизируется, но это не влечет за собой потерю общности, поскольку всегда, когда в задаче требуется найти максимум функции, у целевой функции можно изменить знак на противоположный:

max f(x) = - min [- f(x)].

Выбор целевой функции иногда оказывается одним из наиболее важных моментов в процессе оптимизации конструкции. Чаще всего при проектировании конструкций за функцию цели принимают массу, поскольку последняя вычисляется достаточно просто и является важной характеристикой конструкции. Существует специальный класс методов оптимизации, которые построены на минимизации полной массы конструкции. Однако минимум массы далеко не всегда обходится дешево. Более широкое практическое значение имеет стоимость конструкции, но получить достоверные данные о реальной зависимости стоимости конструкции от переменных проектирования часто бывает сложно. Стоимость конструкции может включать стоимость материала, стоимость изготовления, транспортировки и т.п. в дополнение к этому учитываются и другие факторы: стоимость эксплуатации, стоимость ремонта, стоимость страховки и т.д. Далеко не всегда следует стремиться к формированию наиболее общей целевой функции. Такая функция может оказаться "плоской", т.е. не чувствительной к изменению переменных проектирования, и оптимизационный процесс не будет улучшать конструкцию. С практической точки зрения желательно вводить целевую функцию, чувствительную к изменению переменных проектирования.

Функции различаются по количеству экстремумов. Функция называется одноэкстремальной, или унимодальной, в том случае, если она имеет только один экстремум, и многоэкстремальной, или мультимодальной, если она имеет более одного экстремума.

Другие публикации:

Расчет потребного количества масел, смазок и технических жидкостей
Эксплуатационная норма расхода масел и смазок где q- норма масла на 100л топлива; м.м. – моторные масла, л; т.м. – трансмиссионные масла, л; с.м. – специальные масла и жидкости, л; п.с. – пластичные смазки, кг. Таблица 3 Эксплуатационные нормы расхода масел и смазок на 100 л общего расхода топлива ...

Организация труда водителей
От водителей транспортных средств в основном зависят качество и надежность перевозке, безопасность движения. Работа водителя связана с большими нервными и физическими перегрузками, обусловленными непрерывно меняющейся дорожной обстановкой, интенсивностью движения, частыми остановками, значительным ...

Судовые устройства
Рулевое устройство Достижение необходимой управляемости и маневренности судна обеспечивается поворотной направляющей насадкой со стабилизатором. Перекладку насадки с крутящим моментом на баллере обеспечивает рулевая машина. Рулевая машина оборудована встроенными насосами, а также аппаратурой управл ...