Метод аппроксимации

Другое » Анализ оптимальных проектов элементов корпуса с кницными соединениями » Метод аппроксимации

При использовании метода аппроксимации программа на каждой итерации производит аппроксимацию целевой функции и переменных состояния (методом наименьших квадратов) квадратичными функциями переменных проекта. Для аппроксимации используются значения целевой функции и переменных состояния на предыдущих итерациях (т. е. для предыдущих наборов параметров).

Следует отметить, что в документации к ANSYS не описаны некоторые детали алгоритма построения данных аппроксимаций (вычисление весовых коэффициентов для различных наборов параметров). Кроме того, существуют ограничения на количество одновременно учитываемых при аппроксимации наборов параметров. δ

После построения аппроксимаций программа преобразует оптимизационную задачу с ограничениями в задачу без ограничений, находит экстремум аппроксимации целевой функции и назначает на следующей итерации значения переменных проекта, соответствующие этому экстремуму. Эта процедура повторяется и на следующих итерациях.

Пользователь может выбирать тип аппроксимирующей функции. Можно использовать линейную функцию, квадратичную функцию без перекрестных членов и квадратичную функцию с перекрестными членами.

Для начала итераций по методу аппроксимации необходимо наличие определенного количества наборов параметров (для построения аппроксимирующей функции). В случае их отсутствия программа создаст их сама, случайным образом варьируя переменные проекта внутри их границ.

Т. к. это случайные наборы параметров, то сходимость может быть медленной. Иногда можно ускорить сходимость, создав несколько возможных наборов параметров. Это может быть сделано путем создания нескольких случайных наборов параметров и исключения всех невозможных наборов параметров. Кроме того, можно создать начальные наборы параметров путем выполнения нескольких одиночных циклов анализа, указывая новые значения переменных проекта перед каждым циклом.

В конце каждого цикла анализа производится проверка сходимости и условий прерывания оптимизации. Задача считается сошедшейся, если текущий, предыдущий и наилучший проекты (наборы параметров) являются возможными и выполнено одно из следующих условий:

– Разность значений целевой функции между лучшим возможным проектом и текущим проектом меньше погрешности сходимости целевой функции;

– Разность значений целевой функции между двумя последними проектами меньше погрешности сходимости целевой функции;

– Разности значений всех переменных проекта между лучшим возможным проектом и текущим проектом меньше их погрешностей сходимости;

– Разности значений всех переменных проекта между двумя последними проектами меньше их погрешностей сходимости.

Пользователь может указать погрешности сходимости целевой функции и переменных проекта.

Иногда процедура оптимизации может быть прервана до достижения сходимости. Это происходит в случае выполнения одного из приведенных ниже условий:

Выполнено указанное количество итераций;

Количество последовательных невозможных проектов достигло указанного предела.

Сходимость не всегда означает нахождение глобального минимума. Она означает только то, что был выполнен один из указанных выше критериев. Поэтому именно пользователь должен определить, был ли проект достаточно оптимизирован. Если это не так, то можно выполнить дополнительные итерации.

Метод первого порядка

Метод первого порядка использует информацию о производных зависимых переменных относительно переменных проекта. Этот метод очень точен и хорошо решает задачи с большими диапазонами изменения зависимых переменных, однако требует больших вычислительных ресурсов.

При использовании метода первого порядка программа преобразует оптимизационную задачу с ограничениями в задачу без ограничений, а затем на каждой итерации вычисляет градиент целевой функции по переменным проекта. Для вычисления каждой частной производной программа присваивает небольшое приращение соответствующей переменной проекта, оставляя значения других переменных проекта прежними, и производит расчет конструкции с данным набором параметров.

После вычисления всех частных производных, определяется направление поиска экстремума на данной итерации. Следует отметить, что, в общем случае, поиск осуществляется не в направлении градиента, для определения направления поиска используется более сложная зависимость. Затем осуществляется линейный поиск экстремума целевой функции по данному направлению.

Другие публикации:

Расчет штата рабочих
Расчет годового пробега автомобилей используем формулу: Дрг= 249 дней Рассчитаем годовой пробег автомобилей по группам Для группы 1 1462924,8 Для группы 2 141930 Для группы 3 154579,2 Для группы 4 283212,6 Трудовые затраты на ТО-1, ТО-2 рассчитывается по формуле: Трудозатраты на ТО-1 и ТО-2 рассчит ...

Транспортно-перегрузочная характеристика груза
На выбор способов перевозки и перегрузки оказывают влияние физико-химические и механические свойства грузов. Состав этих характеристик зависит от категории грузов (штучные, навалочные, лесные и др.). Навалочными называются грузы, которые транспортируются в транспортных средствах навалом. К навалочн ...

Расчет потребного количества шин
Норма эксплуатационного пробега шины где – среднестатистический пробег шины, тыс. км; - поправочный коэффициент, учитывающий категорию условий эксплуатации транспортного средства (= 1, категория эксплуатации 2); - поправочный коэффициент, учитывающий условия работы автомобиля (= 1, категория для ос ...