Анализ сходимости численного решения МКЭ для задачи динамического нагружения трубопроводов

Другое » Разработка новой конструкции крепления трубопроводов гидросистемы управления горизонтальным оперением » Анализ сходимости численного решения МКЭ для задачи динамического нагружения трубопроводов

Построение динамической модели требует введения промежуточной статической модели, в которой вместо контактных элементов типа gap используется элемент типа spring. Статическая модель отстраивается по значению прогиба трубы путем изменения жесткости пружин в контактах. Динамический расчет осуществляется в третьей модели. Жесткость пружин соответствует их жесткости во второй модели. Статический и динамический расчет проверяются аналитическими моделями.

Предлагаемая аналитическая модель преднамеренно представлена как шарнирно опертая на концах балка, в то время как КЭ-модель представляет собой трубопровод на упруго-деформируемых опорах, для которого модель шарнирно опертой балки является частным случаем

Для определения прогиба воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой балки:

(2.1)

,

,

,.

Уравнение оси изогнутой балки будет иметь вид:

.(2.2)

Максимальный прогиб от приложенной нагрузки в середине балки:

.

Прогиб определяется как отстояние точки центра пощади сечения в середине длины балки от установившегося положения центра в ее концах (рис. 2.15).

Рисунок 2.15 – Перемещения трубопровода по окончании действия силы

Определим жесткость опор, необходимую для реализации вышеописанной модели согласно графику на рисунке 2.16 как точку пересечения или максимального сближения аналитического решения и экспериментальной кривой зависимости прогиба от жесткости опор. Значения жесткостей опор в большом диапазоне значений жесткостей имеет близкие к теоретическим значения прогиба.

Рисунок 2.16 – Экспериментальная зависимость прогиба от жесткости опор

В динамической модели по окончании действия нагрузки в исследуемой системе продолжают действовать инерционные силы. Контактно закрепленный элемент начинает затухающие колебательные движения, амплитуда которых пропорциональна массе и ускорению системы.

Уравнение динамического равновесия для балки имеет вид:

,(2.3)

где

с – коэффициент жесткости конструкции;

F – сила, вызвавшая прогиб;

– прогиб.

Уравнение свободных колебаний имеет вид:

,(2.4)

при (0)=0, и ,

, .

Перемещения в исследуемой динамической системе с учетом сил инерции согласно уравнения 2.3:

(2.5)

Другие публикации:

Строение винтомоторных двигателей
Винтомоторные двигатели, более известные как поршневые двигатели, имеют следующую классическую конструкцию: Рис. 2. Конструкция винтомоторных двигателей 1 – поршень; 2 – шатун; 3 – коленчатый вал; 4 – впускной клапан; 5 – выпускной клапан; 6 – цилиндр двигателя Современные авиационные поршневые дви ...

Сцепление покрытия с деталью и факторы, влияющие на его величину
Известно, что прочность сцепления напыленных на деталь покрытий с материалом основы в зависимости от мощности источника распыления колеблется в пределах от 0,1 до 10 кгс/мм2 при прочности сцепления частиц в слое покрытия 10-50 кгс/мм2. В то же время, согласно исследованиям, наибольшая прочность сце ...

Методы оптимизации в ANSYS. Общее описание
Методы оптимизации производят минимизацию целевой функции. В программе доступны два метода: метод аппроксимации (subproblem approximation method) и метод первого порядка (first order method). Метод аппроксимации – это метод нулевого порядка, обеспечивающий эффективное решение большинства конструкто ...